نامعادله را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم تا پایه‌های دو طرف برابر شوند: $\begin{align}  & {{(\sqrt{2})}^{2{{x}^{2}}}}\le {{(\frac{1}{2})}^{2-3x}}\Rightarrow {{({{2}^{\frac{1}{2}}})}^{2{{x}^{2}}}}\le {{({{2}^{-1}})}^{2-3x}} \\  & \Rightarrow {{2}^{{{x}^{2}}}}\le {{3}^{^{3x-2}}} \\ \end{align}$ از آنجا که تابع نمایی $y={{2}^{x}}$ صعودی است، پس با برداشتن پایه‌ها، جهت نامساوی عوض نمی‌شود. $\begin{align}  & {{2}^{{{x}^{2}}}}\le {{2}^{3x-2}}\Rightarrow {{x}^{2}}\le 3x-2 \\  & \Rightarrow {{x}^{2}}-3x+2\le 0\Rightarrow (x-1)(x-2)\le 0\Rightarrow 1\le x\le 2 \\ \end{align}$