با جای‌گذاری $x=\frac{3\pi }{4}$ به جای $x$‌های موجود در صورت و مخرج کسر با $\frac{2}{0}$ مواجه می‌شویم. توجه کنید که $\tan \frac{3\pi }{4}=\cot \frac{3\pi }{4}=-1$ است. حال به سراغ تعیین علامت صفر موجود در مخرج کسر می‌رویم. با توجه به دایره‌ی مثلثاتی داریم: $x\to {{(\frac{3\pi }{4})}^{-}}\Rightarrow \tan x\to {{(-1)}^{-}}$  $\tan x \lt -1\Rightarrow 1+\tan x \lt 0$  بنابراین مخرج کسر به‌سمت ${{0}^{-}}$ میل می‌کند: $\underset{x\to {{(\frac{3\pi }{4})}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{2}^{-\cot x}}}{1+\tan x}=\frac{2}{{{0}^{-}}}=-\infty $