ابتدا توابع به‌صورت دو ضابطه‌ای می‌نویسیم و سپس ضابطه‌ی $fog$ را تشکیل می‌دهیم: $f(x)=\left\{ \begin{matrix}    4x\,\,\,\,\,x\ge 0  \\    4x\,\,\,\,\,x \lt 0  \\ \end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g(x)=\left\{ \begin{matrix}    \frac{1}{2}x\,\,\,\,\,x\ge 0  \\    x\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \lt 0  \\ \end{matrix} \right.$   $x \gt 0\Rightarrow (fog)(x)=f(\frac{1}{2}x)=4(\frac{1}{2}x)=2x$  $x \lt 0\Rightarrow (fog)(x)=f(x)=2x$  بنابراین $(fog)(x)=2x$ که این تابع در $x=0$ پیوسته است، درنتیجه: $y=(fog)(x)=2x\Rightarrow {y}'=2$