ابتدا ${{A}^{2}}$ را به دست می‌آوریم:  ${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}   1 & 3 & 3  \\   0 & 1 & 0  \\   0 & 0 & 1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & 3 & 3  \\   0 & 1 & 0  \\   0 & 0 & 1  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   1 & 6 & 6  \\   0 & 1 & 0  \\   0 & 0 & 1  \\\end{matrix} \right]$ چون ${{A}^{2}}$ ماتریس خاصی نشد، سراغ ${{A}^{3}}$ می‌رویم:  ${{A}^{3}}={{A}^{2}}\times A=\left[ \begin{matrix}   1 & 6 & 6  \\   0 & 1 & 0  \\   0 & 0 & 1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & 3 & 3  \\   0 & 1 & 0  \\   0 & 0 & 1  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   1 & 9 & 9  \\   0 & 1 & 0  \\   0 & 0 & 1  \\\end{matrix} \right]$ از ماتریس‌های ${{A}^{2}}$ و ${{A}^{3}}$ می‌توان نتیجه گرفت که ${{A}^{6}}$ به صورت ${{A}^{6}}=\left[ \begin{matrix}   1 & 6\times 3 & 6\times 3  \\   0 & 1 & 0  \\   0 & 0 & 1  \\\end{matrix} \right]$ است. پس مجموع درایه‌های آن برابر $39$ می‌باشد.