$\begin{align}  & f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c \\  & \Rightarrow f'(x)=2ax+b,f''(x)=2a \\  & f''(3)=4\Rightarrow 2a=4\Rightarrow a=2 \\  & f'(1)=2\Rightarrow 2a+b=2\xrightarrow{a=2}b=-2 \\  & \Rightarrow f'(x)=4x-2 \\  & \Rightarrow f'(2)=4(2)-2=6 \\ \end{align}$