فرض کنید $ax-by=۱$. حاصل $(a+b,x+y)$ برابر کدام است؟
فرض کنید $d=(a+b,x+y)$، در این صورت $\left. \begin{matrix} d|a+b \\ d|x+y \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow d|x(a+b)-b(x+y)\Rightarrow d|ax-by$ $d|1\Rightarrow d+1$