حاصل $\underset{x\to ۴}{\mathop{\lim }}\,\frac{۳{{x}^{۲}}-۱۰x-۸}{\sqrt{۳-\sqrt{x}-۱}}$ کدام است؟
ایهام حد از نوع $\frac{0}{0}$ است، صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب کرده و صورت را با استفاده از اتحاد تجزیه میکنیم: $\begin{align} & \underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}-10x-8}{\sqrt{3-\sqrt{x}-1}}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{(3x+2)(x-4)}{3-\sqrt{x}-1}\times (3-\sqrt{x}+1) \\ & =2\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{(3x+2)(x-4)}{2-\sqrt{x}} \\ \end{align}$ مجدداً صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب میکنیم: $\begin{align} & =2\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{(3x+2)(x-4)}{4-x}\times (\underbrace{2+\sqrt{x}}_{4}) \\ & =2\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,-(3x+2)=-112 \\ \end{align}$