اگر ${{x}_{1}}$ و ${{x}_{2}}$ در بازهٔ $[1,2]$ باشند، داریم: ${{x}_{1}} \lt {{x}_{2}}\xrightarrow{\begin{matrix}{} & {} & {} & {}  \\\end{matrix}}f({{x}_{1}}) \lt f({{x}_{2}})$ اما مقادیر $f({{x}_{1}})$ و $f({{x}_{2}})$ بین صفر و 1 قرار دارند و $f$ در فاصلهٔ صفر تا 1 نزولی است. پس یعنی $f(f(x))$ نزولی است. $f(f({{x}_{1}}))>f(f({{x}_{2}}))$