طول نقطه‌ی برخورد دو تابع $2$ است. از طرفی چون $f(2)=2$ می‌باشد، پس: $_{{{D}_{fog}}=\left\{ x\in {{D}_{g}}\left| g(x)\in {{D}_{f}} \right. \right\}=\left\{ x\in R\left| {{x}^{2}}-2\ge 0 \right. \right\}=\left\{ x\in R\left| {{x}^{2}}\ge 2 \right. \right\}=\left( -\infty ,-\sqrt{2} \right]\cup \left[ \sqrt{2},+\infty  \right)}^{f(2)=g(2)=2\Rightarrow 4-m=2\Rightarrow m=2\Rightarrow g(x)={{x}^{2}}-2}$  دامنه‌ی $fog$ شامل سه عدد صحیح $-1$، $0$ و $1$ نمی‌باشد، پس $a=1$ یا $a=-1$ می‌باشد.