آیا تابع $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} \frac{{{x}^{۲}}-۴}{x-۲}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\gt ۲ \\ \left| x-۶ \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=۲ \\ \cos \left( x-۲ \right)+۳\,\,\,\,\,\,\,\,x\lt ۲ \\\end{matrix} \right.$ در نقطه $x=۲$ پیوسته است؟
از شرط اول $\left( x\gt 2 \right)$ حد راست را به دست میآوریم. $x\gt 2\to $ حد راست $\to \frac{{{x}^{2}}-4}{x-2}=\frac{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}{\left( x-2 \right)}=\left( x+2 \right)\,\underline{\underline{x=2\,}}2+2=4$ از شرط دوم $\left( x=2 \right)$ مقدار تابع محاسبه میشود. $x=2\to$ مقدار تابع $\to \left| x-6 \right|\,\underline{\underline{x=2}}\,\,\left| 2-6 \right|=\left| -4 \right|=4$ از شرط سوم $\left( x\lt 2 \right)$ مقدار حد چپ به دست میآید. $x\lt 2\to $ حد چپ $\to \cos \left( x-2 \right)+3\,\underline{\underline{x=2}}\,\cos \left( 2-2 \right)+3-\cos 0+3=1+3=4$ چون حد راست، حد چپ و مقدار تابع همگی برابر عدد 4 شدند تابع $f\left( x \right)$ پیوسته است.