ماتریسهای $A=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}a \\۲c \\\end{matrix} & \begin{matrix}b-۲ \\۳ \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}-۲ \\-c+۴ \\\end{matrix} & \begin{matrix}۳b \\۱ \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ مفروض است. اگر ماتریس $A+B$ ماتریسی اسکالر باشد، مقدار $a+۲b-c$ کدام است؟
نکته: ماتریس اسکالر، یک ماتریس قطری است که تمام درایههای روی قطر اصلی آن با هم برابر است. نکته: برای جمع کردن دو ماتریس هممرتبه، باید درایههای متناظر را در دو ماتریس نظیربهنظیر با هم جمع کنیم. ابتدا $A+B$ را بهدست میآوریم: $A+B=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}a-2 \\2c-c+4 \\\end{matrix} & \begin{matrix}3b+b-2 \\1+3 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}a-2 \\c+4 \\\end{matrix} & \begin{matrix}4b-2 \\4 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ طبق فرض این ماتریس، ماتریسی اسکالر است. پس: $4b-2=0\Rightarrow b=\frac{1}{2}$ $c+4=0\Rightarrow c=-4$ $a-2=4\Rightarrow a=6$ بنابراین: $a+2b-c=6+2\times \frac{1}{2}-(-4)=6+1+4=11$