کدام حکم مثال نقض ندارد؟
گزینهها را یکی یکی بررسی میکنیم. گزینهٔ (1) این گزاره درست نیست و بای آن مثال نقض وجود دارد. مثلا 2 و 3 عددهایی اولاند و مجموع آنها، یعنی 5، عددی مرکب نیست. گزینهٔ (2) این گزاره نیز درست نیست و مثال نقض دارد. مثلا عددهای $\sqrt{2}$ و $-\sqrt{2}$ گنگاند و مجموع آنها، یعنی عدد صفر، عددی گنگ نیست. گزینهٔ (3) این گزاره درست است. درستی گزاره را به روش اثبات مستقیم نشان میدهیم. فرض کنید a و b دو عدد فرد باشند، در این صورت $a=2k+1$ و $b=2k'+1$ که k و 'k عددهایی صحیحاند. در نتیجه $ab=(2k+1)(2k'+1)=2kk'+2k+2k'+1=2(2kk'+k+k')+1$ گزینهٔ (4) این گزاره دست نیست و مثال نقض دارد. مثلا $\sqrt{2}$ و $-\sqrt{2}$ عددهایی گنگاند و حاصل ضرب آنها، یعنی عدد 2 گنگ نیست.