نکته 1: مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی محدب برابر   است. نکته 2: مجموع n جملۀ اول یک دنبالۀ حسابی با جملۀ اول a و قدر نسبت d برابر است با:    طبق نکات بالا، مجموع زوایای داخلی این n ضلعی برابر است با: $\frac{n}{2}(2\times 120+(n-1)5)=(n-2)\times 180\Rightarrow \frac{n}{2}(235+5n)=180n-360$  $\Rightarrow 235n+5{{n}^{2}}=360n-720\Rightarrow 5{{n}^{2}}-125n+720=0\Rightarrow {{n}^{2}}-25n+144=0\Rightarrow (n-9)(n-16)=0\Rightarrow n=9/n=16$  توجه کنید $n=16$ غیرقابل قبول است، زیرا اگر $n=16$، بزرگ‌ترین زاویۀ این n ضلعی برابر است با: ${{a}_{16}}={{120}^{{}^\circ }}+(16-1)\times {{5}^{{}^\circ }}={{120}^{{}^\circ }}+{{75}^{{}^\circ }}={{195}^{{}^\circ }}$  ولی می‌دانیم زوایای داخلی در n ضلعی‌های محدب همواره کوچک‌تر از ${{180}^{{}^\circ }}$ است. بنابراین تنها مقدار $n=9$ قابل قبول است.