اگر $A=\left[ \begin{matrix} ۱ & ۰ \\ ۱ & ۰ \\\end{matrix} \right]$ باشد، مجموع درایههای ماتریس $A+{{A}^{۲}}+{{A}^{۳}}+{{A}^{۴}}+{{A}^{۵}}$ کدام است؟
ابتدا ${{A}^{10}}$ : را به دست میآوریم: ${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\\end{matrix} \right]=A$ چون ${{A}^{2}}=A$ شده است، پس $A$ به هر توانی برسد دوباره برابر $A$ میشود، بنابراین: $A+{{A}^{2}}+{{A}^{3}}+{{A}^{4}}+{{A}^{5}}=A+A+A+A+A=5A=\left[ \begin{matrix} 5 & 0 \\ 5 & 0 \\\end{matrix} \right]\Rightarrow majmoe\,deraye\,ha=10$