نقطۀ $(a,۲a)$ مرکز دایرهای گذرنده بر دو نقطۀ $(۲,۱)$و$(-۱,۴)$است. شعاع این دایره کدام است؟
فاصلۀ ${O}'(a,2a)$ (مرکز دایره) از دو نقطۀ $A(2,1)$و $B(-1,4)$ برابر $r$(شعاع دایره) است، لذا: $r={O}'A={O}'B$ $\begin{align} & \Rightarrow \sqrt{{{(a-2)}^{2}}+{{(2a-1)}^{2}}}=\sqrt{{{(a+1)}^{2}}+{{(2a-4)}^{2}}}\xrightarrow{{{()}^{2}}}{{(a-2)}^{2}}+{{(2a-1)}^{2}}={{(a+1)}^{2}}+{{(2a-4)}^{2}} \\ & \Rightarrow ({{a}^{2}}-4a+4)+(4{{a}^{2}}-4a+1) \\ & =({{a}^{2}}+2a+1)+(4{{a}^{2}}-16a+16)\Rightarrow 6a=12\Rightarrow a=2\Rightarrow r=\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+{{(2a-1)}^{2}}}=3 \\ \end{align}$